Stirlingova aproximácia
![](http://chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Stirling%27s_Approximation.svg/270px-Stirling%27s_Approximation.svg.png)
Stirlingova approximácia, tiež nazývaná ako Stirlingova formula je približný vzťah na výpočet veľkých faktoriálov. Je pomenovaná po Jamesovi Stirlingovi, škótskom matematikovi.
Zjednodušená (a menej presná aproximácia), znie takto:
Táto aproximácia sa tiež nazýva po Stirlingovi. Presnejšie vyjadrenie Stirlingovej approximácie vyzerá takto:
Odvodenie[upraviť | upraviť zdroj]
Nasledujúce odvodenie platí len pre zjednodušenú aproximáciu, ktorá je však väčšinou postačujúca. Namiesto toho, aby sme aproximovali n!, vyjadríme prirodzený logaritmus tohoto faktoriálu:
Pravú stranu si musíme predstaviť ako určitý integrál zjednodušený podľa lichobežníkového pravidla. Ak by sme x-ovú os rozdelili po jednotkových intervaloch, tak ide vlastne o výpočet integrálu podľa lichobežníkového pravidla.
Táto aproximácia je zaťažená chybou, ktorá sa dá odhadnúť na základe určitých pravidiel a jej započítanie vedie k presnejšej Stirlingovej formule.
Táto aproximácia je veľmi dôležitá v štatistike, keďže vo výrazoch na výpočet pravdepodobnosti často figurujú faktoriály. V štatistickej termodynamike sa vďaka nej dajú zo základných princípov odvodiť niektoré ďalšie vzorce.